integracion por fracciones parciales
tecnica #2 "integracion por fracciones parciales"
mi aprendizaje:
en esta clase, fue un poco extensa en cuestion de los ejercicios, el procedimiento fue muy largo y muy confuso, pero tambien hubo un ejercicio corto que se ve super practico. y como siempre nos estaremos apoyando con videos de youtube para ver mas procedimientos y no quedarnos con la duda, ya que tiene algo de dificultad.
informacion complementaria:
Las fracciones parciales es un método de integración que permite resolver integrales de ciertas funciones racionales que no se pueden resolver por los otros métodos (formula directa, por partes, cambio de variable, etc.)
para poder comprender mejor el tema ahí que definir que es una fracción raciona; se le llama fracción racional del tipo:
cuyo numerador y denominador son polinomios; sin embargo, si el exponente de los términos del numerador es igual o mayor al del denominador, la fracción se transforma a división:
Pero, en el caso de una fracción donde el numerador es el el que tiene el exponente menor y el denominador tiene el exponente mayor, la fracción puede transformarse en una suma de fracciones parciales por lo cual en denominador debe esta factorizado:
Las fracciones parciales es un método de integración que permite resolver integrales de ciertas funciones racionales que no se pueden resolver por los otros métodos (formula directa, por partes, cambio de variable, etc.) para poder comprender mejor el tema ahí que definir que es una fracción raciona; se le llama fracción racional del tipo:  cuyo numerador y denominador son polinomios; sin embargo, si el exponente de los términos del numerador es igual o mayor al del denominador, la fracción se transforma a división:  Pero, en el caso de una fracción donde el numerador es el el que tiene el exponente menor y el denominador tiene el exponente mayor, la fracción puede transformarse en una suma de fracciones parciales por lo cual en denominador debe esta factorizado:  El proceso inverso incluye el uso de fracciones parciales, que tiene como objetivo encontrar la solución de las constantes involucradas: |
Una definición mas exacta de el método de fracciones parciales seria:
Existen 4 casos de fracciones parciales:
CASO 1: FACTORES LINEALES DISTINTOS.
En este caso a cada factor lineal de la forma ax + b del denominador le corresponde una constante, se aumentara en numero de constantes dependiendo de cantos factores se tenga en el denominador.
Nota: Todas las integrales que utilicen este caso su resultado sera el logaritmo natural de cada uno de los factores.
Nota: Todas las integrales que utilicen este caso su resultado sera el logaritmo natural de cada uno de los factores.
CASO 2: FACTORES LINEALES REPETIDOS
El numero de factores será igual al grado (exponente) del polinomio; es decir; a cada factor lineal ax+b que figure n veces en el denominador le corresponde una suma de fracciones de la forma :
CASO3:FACTORESCUADRÁTICOS DISTINTOS
En este caso a cada factor le corresponderán dos constantes, de las cuales una de estas será el coeficiente del termino lineal. El denominador contiene factores de segundo grado, pero ninguno de estos se repite.
A todo factor no repetido de segundo grado, como
A todo factor no repetido de segundo grado, como
le corresponde una fracción parcial de la forma
CASO4:FACTORESCUADRÁTICOS REPETIDOS
El denominador contiene factores de segundo grado y algunos de estos se repiten.
A todo factor de segundo grado repetido n veces, como
A todo factor de segundo grado repetido n veces, como
Corresponderá la suma de n fracciones parciales, de la forma
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